Dès l'âge de 9 ans, Arenski compose des pièces pour piano et des lieders. Ses parents s'installent à Saint-Pétersbourg en 1879 afin qu'il étudie la composition au Conservatoire, avec notamment Nikolaï Rimski-Korsakov comme professeur. Diplômé en 1882, il est nommé professeur au Conservatoire de Moscou où il enseigne à de futurs compositeurs comme Alexandre Scriabine, Serge Rachmaninov ou Alexandre Gretchaninov. Sous la recommandation de Mili Balakirev, Arenski retourne à Saint-Pétersbourg afin de diriger le chœur impérial de 1895 à 1901. Il se consacre ensuite à ses activités de pianiste, de chef d'orchestre et de compositeur.
En 1906, Arenski meurt de tuberculose alors qu'il est soigné dans un sanatorium en Finlande.
La musique de Piotr Ilitch Tchaïkovski représente une influence marquante dans les compositions d'Arenski. Rimski-Korsakov aurait ainsi déclaré : « Dans sa jeunesse, Arenski n'a pas pu échapper à ma propre influence, puis à celle de Tchaikovski. Il sera rapidement oublié. » L'incapacité d'Arenski à se forger un style personnel explique donc l'oubli dans lequel sa musique est tombée jusqu'à aujourd'hui. Certaines œuvres ont néanmoins eu les honneurs du disque, telles les Variations sur un thème de Tchaikovski. Le talent d'Arenski s'est sans doute davantage exprimé dans sa musique de chambre, avec la composition de deux quatuors à cordes, deux trios avec piano et un quintette avec piano.
Concerto pour piano et orchestre, op. 2 ; Fantaisie sur des airs populaires russes, op. 48 - Stephen Coombs, piano ; BBC Scottish Symphony Orchestra, dir. Jerzy Maksymiuk (1993, coll. « Le Concerto romantique pour piano, vol. 4 » Hyperion CDA66624) (OCLC717443054) — Complément : Concerto no 1 de Bortkewicz, op.16.
Suites pour deux pianos no 1, op. 15 ; no 2 « Silhouettes », op. 23 ; no 3 « Variations », op. 33 et no 4, op. 62 - Stephen Coombs et Ian Munro, pianos (1994, Hyperion CDA66755) (OCLC874488742)
Musique pour piano : Quatre morceaux, op. 25 ; Vingt quatre Pièces caractéristiques, op. 36 (n°3, Nocturne ; n° 13, Étude ; n° 15, Le ruisseau dans la forêt ; n° 16, Élégie ; n° 20, Mazurka) ; Quatre études, op. 41 ; Six caprices, op.43 ; Près de la mer six esquisses, op. 52 (n° 4 : Allegro moderato en sol bémol majeur ; n° 5 : Allegro scherzando en mi bémol mineur) et Six pièces, op. 53 - Stephen Coombs, piano (1-, Hyperion CDA67066 / CDH55311) (OCLC780890366)
Quatuor à cordes no 2 pour violon, alto et deux violoncelles, op. 35 ; dont le mouvement lent : Variations sur un thème de Tchaïkovski utilisant le thème d'après des Chansons enfantines, op. 54 - The Raphael Ensemble (21-, Hyperion CDA66648 / CDH55426) (OCLC31187046) — Complément : Sextuor à cordes « Souvenir de Florence », op. 70 de Tchaïkovski.
Trios avec piano nos 1 et 2 op. 32 et 73 - Leonore Piano Trio (9-, Hyperion CDA68015) (OCLC893823831) — Complément : Vocalise, op. 34 no 14 de Rachmaninov.
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