Hipótesis de Geometría Radial Unitaria (GRU)

Informe Consolidado — v1.8.8

Autor:Alfredo Flores Cornejo Email:dr.alfredo.fc@gmail.com DOI v1.8.7:10.5281/zenodo.20481543 Fecha:2026-06-01 Estado:A.15b corregido · A.16–A.18 nuevos

9.2σ → 25.4σ separación Effective Geodesic Spinet Bipartición corregida

1. Resultado Central (invariante)

GRU puro λ_t=0 1.0136 ±0.009 · sin cambio ✓

Sobreconectado λ_t=1 1.616 ±0.022 · corregido v2.0

Separación 25.4σ aumenta respecto a 9.2σ v1.8.7

Ventana crítica v2.0 2.41 ±0.11 · λ_t∈[0.50,0.70]

2. A.15b v2.0 — Corrección Bipartición

Corrección técnica — Artefacto de Bipartición

El grafo diagonal tiene estructura bipartita: nodos donde (t+r) es par forman un conjunto y los impares otro. El caminante solo regresa en pasos pares → P(σ=impar)≈0. Esto sesgaba el ajuste P~Aσ^(-α) produciendo d_s artificialmente alto en λ_t∈[0.20,0.40] (reportado como "inestable" en v1.8.7).

Fix: self-loops (lazy random walk) rompen la bipartición sin cambiar la geometría. Resultado central λ_t=0: NO afectado.

λ_t	d_s v1.8.7	d_s v2.0	err	Causa	Estado v2.0
0.00	1.0136	1.0136	±0.009	sin cambio ✓	GRU puro ✓
0.10	1.256	1.1455	±0.015	corrección	sub-2
0.20	2.5 ← artefacto	1.9242	±0.014	era artefacto	transición suave
0.30	2.8 ← artefacto	1.9734	±0.016	era artefacto	transición suave
0.40	3.1 ← artefacto	2.1176	±0.019	era artefacto	transición suave · d_s≈2
0.50	2.02	2.2415	±0.023	subestimado	ventana crítica ✓
0.60	2.02	2.3926	±0.025	subestimado	ventana crítica ✓
0.70	2.02	2.5873	±0.025	subestimado	ventana crítica ✓
1.00	1.778	1.6162	±0.022	corrección	sobreconectado
0.00	1.0136±0.009	1.0136±0.009	sin cambio ✓	GRU puro ✓
0.20–0.40	2.5–3.1 "inestable"	1.92–2.12	era artefacto	transición suave
0.50–0.70	2.02±0.04	2.41±0.11	subestimado	ventana crítica ✓
1.00	1.778±0.030	1.616±0.022	corrección	sobreconectado

Flujo real v2.0

1.01 → 1.15 → 1.92 → 2.41 → 1.62 — monotónico y físico, sin zona inestable.
Zona 0.20–0.40: d_s media=2.005 — transición suave a d_s≈2, no artefacto.
Separación λ_t=0 vs λ_t=1: 25.4σ (aumenta respecto a v1.8.7).

Por qué [0.50,0.70] da d_s>2.2 — producto λ_t × N_LAYERS

El parámetro físico relevante es λ_t × N_LAYERS — capas temporales efectivamente activadas. Con N_LAYERS=120:

λ_t × N_L	Rango λ_t	d_s	Régimen
24–48	0.20–0.40	1.92–2.12	zona óptima d_s≈2 ✓
60–84	0.50–0.70	2.24–2.59	sobrepasamiento temporal
120	1.00	1.62	sobreconectado → baja

La "ventana crítica" de v1.8.7 [0.50,0.70] era la zona de sobrepasamiento. La zona donde d_s≈2 óptimo es [0.20,0.40] con N_LAYERS=120. Con N_LAYERS=50 (v1.8.7), λ_t=0.50 activaba solo 25 capas → zona óptima.

3. A.16 — Clemente con Enfoque GRU

N	Error CDT vs LB	λ₁·N² GRU	Error GRU%	Veredicto
40	~18%	9.8645	0.051%	✓
120	~17%	9.8690	0.006%	✓
240	~18%	9.8695	0.001%	✓

4. A.17 — FEM 1D ≡ GRU (equivalencia matemática)

N	λ₁ GRU	Error GRU%	λ₁ FEM	Error FEM%	CDT%
40	9.865	0.049%	9.874	0.049%	97.6%
80	9.868	0.013%	9.871	0.013%	98.8%
240	9.869	0.001%	9.870	0.001%	99.6%

Equivalencia exacta

GRU físico (L/h²) = FEM con masa lumped — mismo error para todo N. Ambos convergen O(h²) hacia π²=9.8696. CDT completo: error ~95-99% constante — no converge.

5. A.18 — Effective Geodesic Spinet

A.18a — Espectro Armónico λ_n/λ_1 ≈ n²

n	λ_n/λ_1	n²	Error%	Predicción
1	1.0000	1	0.000%	0.000%
2	3.9985	4	0.039%	0.038%
4	15.969	16	0.193%	0.193%
6	35.838	36	0.449%	0.449%
8	63.484	64	0.807%	0.810%

Error promedio n=1..8: 0.31% — Huella Digital 1D Confirmada ✓

Por qué crece el error con n — no es un problema

Fórmula exacta: error(n,N) ≈ (n²−1)·π²/(12N²)

El error crece con n pero decrece con N². Al aumentar N de 80 a 960, el error baja exactamente 144× = (960/80)² para todos los modos — confirmando O(h²) puro. En el límite N→∞ la ley n² es exacta. Script: GRU_A18a_convergencia_modos.py

Conexión FEM — ratios λ_n/λ_1 idénticos

GRU y FEM tienen diferencia <0.05 en todos los ratios λ_n/λ_1. Ambos discretizan -d²/dx² con el mismo orden. La diferencia residual (GRU usa masa lumped, FEM usa masa consistente) es física real — dos esquemas igualmente válidos para el mismo operador continuo.

A.18b — Potencial Efectivo V(r) = 0

Cadena uniforme: V(r)=0 exacto (varianza=0). En CDT real V(r)=1/ρ(r) donde ρ=densidad de símplices por shell. Cambios de fase → cambios en V(r).

A.18c — Flujo d_s(σ): UV=0.91 → IR=1.06

Firma inequívoca de cadena 1D finita. Crossover en σ~1/λ₁.

6. Distinción Ontológica: Espuma CDT vs Background GRU

Observable diferente — no contradice a Clemente

Pregunta	Método	Resultado
¿d_s físico del espaciotiempo CDT?	Grafo dual → LB continuo (Clemente)	No concuerda — problema abierto
¿Dimensión efectiva tras colapso BFS?	Grafo → octant-blind → heat kernel (GRU)	d_s→1, λ_n/λ_1≈n², V(r)=0

"GRU no modifica CDT — extrae su estructura radial intrínseca. El Effective Geodesic Spinet es el puente entre CDT discreto y el operador LB continuo en la variable radial r."

7. Respuestas a Objeciones Técnicas

Objeción	Respuesta	Estado
Diff(M)	GRU es espectroscopía radial, no cuantización.	Trabajo futuro
Lorentz	d_s es observable del caminante, no dimensión del espacio-tiempo.	No aplica ✓
Unitariedad	GRU usa caminatas clásicas.	No aplica ✓
RG / Confinamiento	N<40 es límite operacional. AS es trabajo futuro.	Línea futura
Caceffo-Clemente	Observable diferente. A.16+A.17 demuestran complementariedad.	Complementariedad ✓
Bipartición A.15b	Identificada y corregida en v2.0. Resultado central no afectado.	Autocorrección ✓

Posición honesta sobre CDT formal

Todo validado en grafos CDT-inspirados. CDT formal con acción de Regge pendiente de colaboración externa (Caceffo-Clemente, INFN/Pisa). Criterio de falsación: d_s(colapsado)∈[0.95,1.05] con ≥5σ → GRU verificado.

8. Inventario de Scripts v1.8.8

Script	Descripción	Estado
`GRU_A15b_v2_lamt_scan_corregido.py`	λ_t scan con fix bipartición (lazy)	NUEVO ✓
`GRU_A15b_fix_biparticion.py`	Diagnóstico comparativo 3 métodos	NUEVO ✓
`GRU_A16_clemente_gru.py`	CDT error 17-20% vs colapsado 0.006%	LISTO
`GRU_A17_fem_convergencia.py`	FEM 1D vs GRU O(h²)	LISTO
`GRU_A17_theorem_demo.py`	Equivalencia GRU=FEM en [0,1] Dirichlet	LISTO
`GRU_A18_diagnostico_integral.py`	Armónico 0.31%, V(r)=0, flujo d_s	LISTO
`GRU_A16_clemente_gru_colab.ipynb`	Notebook Colab A.16	LISTO
`GRU_A17_A18_colab.ipynb`	Notebook Colab A.17+A.18	LISTO
`GRU_CDT_postprocessing.py`	Protocolo para CDT real (Clemente)	LISTO

9. Abstract (English)

Title

GRU Protocol: Extracting a Radial Continuum Background from Discrete Quantum Spacetime

We propose the GRU protocol as a radial reduction scheme for CDT-based quantum gravity. GRU implements an octant-blind BFS collapse onto a 1D radial manifold — the "effective geodesic spinet" — on which a Laplace-Beltrami operator is consistently defined.

Primary results: d_s(λ_t=0)=1.0136±0.009 (GRU pure), d_s(λ_t=1)=1.616±0.022 (over-connected), separation 25.4σ. Spectral analysis: L_phys=L_c/h² converges O(h²) toward π², eigenvalue ratios λ_n/λ_1≈n² at 0.31% mean error. CDT dual graph: 17-20% discrepancy (Caceffo-Clemente arXiv:2010.07179). A bipartition artifact in the diagonal graph was identified and corrected (v2.0): the previously reported "instability" in λ_t∈[0.20,0.40] was an artifact — corrected values show smooth d_s≈2 transition.